Co je int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Odpovědět:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Vysvětlení:

Před výpočtem integrálu můžeme zjednodušit trigonometrický výraz pomocí některých trigonometrických vlastností, které máme:

Použití vlastnosti # cos # to říká:

#cos (pi + alfa) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Tak, #color (modrá) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Použití dvou vlastností #hřích# to říká:

#sin (-alpha) = - sinalpha #a

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

My máme:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # od té doby

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -sin (pi-5x) = - sin5x #

Od té doby#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Proto, #color (blue) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Nejprve Nahraďte zjednodušené odpovědi a pak spočítejte integrál:

#color (červená) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#color (červená) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (kde #C #je konstantní číslo).