Počet

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Toto je poměrně standardní problém s řetězcem a produktovým pravidlem. Řetězcové pravidlo uvádí, že: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Pravidlo produktu uvádí, že: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Spojením těchto dvou můžeme snadno určit g '(x). Nejdříve si však uvědomíme, že: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Protože e ^ ln (x) = x). Nyní přejdeme k určení derivace: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2 Přečtěte si více »

Maximální hodnota funkce je 25/8. O této funkci můžeme říci dvě věci, než se začneme blížit k problému: 1) Jako x -> -infty nebo x -> infty, y -> -infty. To znamená, že naše funkce bude mít absolutní maximum, na rozdíl od lokálního maxima nebo maxima vůbec. 2) Polynom je stupně dva, což znamená, že mění směr pouze jednou. Jediným bodem, ve kterém se mění směr, musí být také naše maximum. V polynomu vyššího stupně může být nezbytné vypočítat více lokálních maxim a určit, který Přečtěte si více »

Viz Vysvětlení. Vzhledem k tomu, že: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Použitím druhého derivačního testu Pro funkci, která má být konkávní směrem dolů: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Pro funkci, která má být konkávní směrem dolů: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. barva (modrá) (x <2/3) Pro funkci, která má být konkávní nahoru: f '' (x Přečtěte si více »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Derivace produktu je uvedena následovně: barva (modrá) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Take u (x) = cos (5x) a v (x) = postýlka (3x) Pojďme najít u' (x) a v '(x) Znát derivaci trigonometrické funkce, která říká: (útulný) '= - y'siny a (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) So, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Tak, barva (modrá) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Nahrazení u' (x) a v Přečtěte si více »

Posunutí: 20/3 Průměrná rychlost = Průměrná rychlost = 4/3 Takže víme, že v (t) = 4t - t ^ 2. Určitě si můžete graf nakreslit sami. Vzhledem k tomu, že rychlost je způsob, jakým se posunutí objektu mění s časem, podle definice, v = dx / dt. Tak, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, daný Delta x je posun od času t = t_a k t = t_b. Takže, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metrů? Nezadali jste žádné jednotky. Průměrná rychlost je definována jako vzdálenost dělená uplynulým č Přečtěte si více »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Chcete-li najít tento limit, všimněte si, že jak čitatel, tak jmenovatel jdou na 0, když se x blíží 0. To znamená, že bychom dostali neurčitou formu, tak můžeme použít pravidlo L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Použitím L'Hospitalova pravidla vezmeme derivaci čitatele a jmenovatele, což nám dává lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Můžeme to také zkontrolovat grafem funkce, aby si představil, co x se blíží. Graf arctan x / (5x): Přečtěte si více »

Odpověď na 4 je e ^ -2. Problém je: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) (2x + 2) Nyní je to obtížný problém. Řešení spočívá ve velmi pečlivém rozpoznávání vzorů. Můžete si připomenout definici e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~ ~ 2.718 ... Kdybychom mohli přepsat limit jako něco blízkého definici e, měli bychom naše odpověď. Zkusme to. Všimněte si, že lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) (2x + 2) je ekvivalentní: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Frakce můžeme rozdělit takto: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2 Přečtěte si více »

Bod je (0,4). Standardní konverze mezi polárními a karteziánskými souřadnicemi je: x = r cos (theta) y = r sin (theta) Zadané souřadnice jsou tvaru (r, theta). A také si všimneme, že: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Význam, že můžeme jednoduše snížit úhel na pi / 2, protože vždy můžeme odečíst plné otáčky kruhové jednotky od úhlů v polárních souřadnicích, takže výsledek je: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Bod, pak, je (0,4) Přečtěte si více »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C kde C je konstanta Daný výraz může být zapsán jako částečný součet zlomků: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Nyní pojďme integrovat: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx intl / (x + 1) dx + intl / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C kde C je konstanta Přečtěte si více »

Limit neexistuje. Viz. níže. Výsledek můžeme určit čistou intuicí. Víme, že sinx se mění mezi -1 a 1, od negativního nekonečna do nekonečna. Také víme, že x se zvyšuje z negativního nekonečna do nekonečna. To, co máme, pak ve velkých hodnotách x je velké číslo (x) násobené číslem mezi -1 a 1 (kvůli sinx). To znamená, že limit neexistuje. Nevíme, zda x je násobeno -1 nebo 1 v oo, protože to pro nás není možné určit. Funkce bude v podstatě střídavě mezi nekonečnem a záporným nekonečnem při velk Přečtěte si více »

Dy / dx = -20 / 21 Budete muset znát základy implicitní diferenciace pro tento problém. Víme, že sklon tečny v bodě je derivát; takže prvním krokem bude převzetí derivátu. Udělejme to kus po kousku, počínaje: d / dx (3y ^ 2) Tenhle není příliš tvrdý; stačí použít řetězové pravidlo a pravidlo napájení: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nyní na 4xy. Budeme potřebovat moc, řetězec a pravidla pro tento produkt: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> Pravidlo výrobku: d / dx (u Přečtěte si více »

Reqd. extrémní hodnoty jsou -25/2 a 25/2. Používáme substituci t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimněte si, že tato substituce je přípustná, protože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, což platí dobře, jako rozsah hříchové zábavy. je [-1,1]. Nyní, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Protože, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Z tohoto důvodu, reqd. končetiny jsou -25/2 a 25/2. Přečtěte si více »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Pro rovnici tečny v A (3, f (3)) požadujeme hodnoty f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Rovnice bude yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-cancel (3) e Přečtěte si více »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx dal x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Proto dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t) +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (sect) dt y = int (sect) dt y = ln | sek t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Přečtěte si více »

"Ne" "Pokud" x = -1 ", máme" a_n = n * (- 1) ^ n "a toto" "znamená" "mezi" -oo "a" + oo "pro" n-> oo, "v závislosti na na "" faktech, pokud n je liché nebo sudé. " "Pokud" x <-1 ", situace se ještě zhorší." "Existuje pouze konvergence pro" x> -1. Přečtěte si více »

Barva (modrá) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) barva SLOPE (modrá) (m = dy / dx = -0,92335731861741) Řešení: Daný r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) při theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta) (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] Přečtěte si více »

A (x) = 8 (x-3) Funkce oblasti A (x) = "délka" xx "šířka" Vezměte na vědomí, že délka je reprezentována f (x) = 8 Vezměte na vědomí, že šířka je reprezentována x-3 " "interval [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Derivace A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Existuje daná konstantní funkce f (x) = 8 Je potvrzeno, že A' (x) = f (x) Bůh žehnej .... Doufám, že vysvětlení je užitečné. Přečtěte si více »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Použití pravidla kvocientu logaritmů Nyní diferencovat dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Použijte pravidlo řetězce dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Vezměte lcd jako ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Přečtěte si více »

Limit je 1. Doufejme, že někdo na tomto místě může vyplnit mezery v mé odpovědi. Jediný způsob, jak to dokážu vyřešit, je rozšířit tečnou pomocí řady Laurent na x = oo. Bohužel jsem ještě neudělala příliš složitou analýzu, takže vás nemohu projít, jak přesně se to dělá, ale pomocí Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Získal jsem, že tan (1 / (x-1)) expandovaný na x = oo se rovná: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Násobení x dává: 1 Přečtěte si více »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Předložili jste třídimenzionální funkci pro diferenciaci. Běžnou metodou prezentace „derivace“ pro takovou funkci je použití gradientu: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx). dílčí a výsledkem bude gradientový vektor. Každý může být snadno určen pomocí pravidla řetězu. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / (dely) = ( -2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ Přečtěte si více »

Kritický bod je tedy x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritický bod: Je to bod, kde první derivace nula nebo neexistuje. Nejprve vyhledejte derivaci, nastavte ji na 0 řešit pro x. A musíme zkontrolovat, zda existuje hodnota x, která činí první derivaci nedefinovanou. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (použití řetězcového pravidla diferenciace) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Použijte pravidlo diferenciace produktu. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Nastavte dy / dx = 0 -in (x / (x + 1)) / (x + 1 ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1 Přečtěte si více »

Dy / dx = b ^ x * ln b Od zadaného y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Bůh žehnej ..... Doufám, že vysvětlení je užitečné. Přečtěte si více »

Sklon m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Sklon m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" v x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Pro sklon normálního řádku m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqr Přečtěte si více »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Začneme s běžným trikem při práci s proměnnými exponenty. Můžeme si vzít přirozený záznam něčeho a pak ho zvýšit jako exponenciální exponenciální funkci, aniž by se změnila jeho hodnota, protože se jedná o inverzní operace - ale to nám umožňuje využívat pravidel logů výhodným způsobem. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Použití pravidla exponentu logů: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Všimněte si, že se jedná o exponent, který se měn& Přečtěte si více »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Takže v podstatě chcete najít d / dx (arctan (x ^ 2y)). Nejdříve musíme pozorovat, že y a x nemají ve výrazu žádný vzájemný vztah. Toto pozorování je velmi důležité, protože nyní lze y považovat za konstantu vzhledem k x. Nejprve aplikujeme pravidlo řetězce: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Zde, jak jsme se zmínili dříve, y je konstanta vzhledem k x. Takže d / dx (x ^ 2 barva (červená) (y)) = barva ( Přečtěte si více »

Použijte L'Hôpitalovo pravidlo. Odpověď je: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Tento limit nelze definovat jako ve tvaru oo / oo Proto můžete najít derivaci nominátora a jmenovatele: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Jak vidíte v grafu, má tendenci blížit se k y = 0 grafu {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6,33, 6,33]} Přečtěte si více »

Y = -1 / 13x + 53/13 Dáno - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 První derivace udává sklon v daném bodě dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Při x = 1 je sklon křivky - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Toto je sklon tečny k bodu x = 1 na křivce. Souřadnice y na x = 1 je y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Normální a tečna procházejí bodem (1, 4) Normální řez tangens vertikálně. Jeho sklon tedy musí být m_2 = -1 / 13 [Musíte znát součinnost svahů dvou svislých čar m_1 xx m_2 = -1 v našem Přečtěte si více »

F '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Zde vnější funkce je sek, derivace sec (x) je sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) derivace (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Přečtěte si více »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Použití x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Použít identitu 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sec ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) víme, že a = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x Přečtěte si více »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Diferenciální koeficient zlomku je dán (Denominator * Diff. Coeff of Numerator - Numerator * Diff. Coeff Denominator) / Denominator ^ 2 Zde DC Denominator = 2x a DC Numerator = 4 Substituting dostaneme ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Rozbalení dostaneme (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Zjednodušení, dostaneme (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) tj. 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Doufám, že je Průhledná Přečtěte si více »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Rozlišovat x vzhledem k y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Potřebujeme najít dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Přečtěte si více »

Pi Nenechte vás symbol plést. Pamatujte, že pi je jen číslo, zhruba ekvivalentní 3,14. Pokud to pomůže, nahraďte pi 3.14, aby vám připomnělo, že opravdu berete derivát 3.14x. Připomeňme, že derivace konstantních časů x je konstanta; je to proto, že něco jako pix je lineární rovnice s konstantním sklonem. A protože derivát je sklon, lineární rovnice má konstantní (tj. Numerickou) derivaci. Výsledek můžete také najít pomocí pravidla napájení: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> libovolné číslo (k Přečtěte si více »

5 Rozbalte (n + 1) ^ 5 s použitím binomického koeficientu a výsledek získáme jako lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Vzít n ^ 5 společný od jmenovatele a čitatele a použít limitu lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Výsledek je 5/1 Přečtěte si více »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Přečtěte si více »

Derivace nuly je nulová.To dává smysl, protože je to konstantní funkce. Definice limitu derivace: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Nula je funkce x taková, že f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Přečtěte si více »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Vezměte přirozené záznamy z obou stran: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Implicitně rozlišujte obě strany: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x znamená (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) Přečtěte si více »

= 6 kubických jednotek je normální vektor ((2), (3), (1)), který ukazuje ve směru oktantu 1, takže daný objem je pod rovinou a v oktantu 1 můžeme přepsat rovina jako z (x, y) = 6 - 2x - 3y pro z = 0 máme z = 0, x = 0 znamená y = 2 z = 0, y = 0 znamená x = 3 a - - x = 0, y = 0 implikuje z = 6 je to: objem, který potřebujeme, je int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( 2 - 2/3 x) dx Přečtěte si více »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Pro u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x implikuje u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) znamená v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Přečtěte si více »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Použijte pravidlo řetězu. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) a y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Pro druhou odmocninu použijte řetězec znovu s phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) a phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) a (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) proto (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) Přečtěte si více »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Bude nutné použít integraci dvakrát. Pro u (x) a v (x), IBP je dán int uv 'dx = uv - int u'vdx Nechť u (x) = cos (x) implikuje u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x znamená v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + barva (červená) (inte ^ xsin (x) dx) Nyní používejte IBP na červený termín. u (x) = sin (x) implikuje u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x znamená v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] Seskupte integrály dohromady: 2int e ^ xcos (x) Přečtěte si více »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k uvažující sen jako sin nechť 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt tak daný integrál se stává int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k nahrazením t zpět (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k více zjednodušená verze by měla brát konstantu k jako lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Přečtěte si více »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Chystáte se použít šikovný trik, který využívá skutečnosti, že exponenciální a přirozené log funkce jsou inverzní operace. To znamená, že je můžeme aplikovat oba bez změny funkce. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Pomocí pravidla exponentu logů můžeme přivést sílu vpředu dávat: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Exponenciální funkce je spojitá, takže ji můžete napsat jako e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) a nyní se zabývat pouze limit a Přečtěte si více »

= 2 / (x + 1) ^ 2f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1) ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Přečtěte si více »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c barva (bílá) (aa), cinRR Přečtěte si více »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x)) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Náhradník (5ln (cos (3x)) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 graf {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15,69, 16,35, -7,79, 8,22]} Přečtěte si více »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Máme y (u (x)), takže je třeba použít řetězové pravidlo: u (x) = -1 / ln (x) Použití pravidla kvocientu : implikuje (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) implikuje (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Přečtěte si více »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, barva (bílá) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Rovnice tečny v A (3, f (3)) bude yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 graf { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Přečtěte si více »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Nechť u = 2t-1 implikuje du = 2dt proto dt = (du) / 2 Transformace limitů: t: 0rarr1 znamená u: -1rarr1 Integrál se stane: 1 / 2int_ -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Přečtěte si více »

Pi / 4 Všimněte si, že z druhé Pythagorean identity, která 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x To znamená, že zlomek je roven 1 a to nám dává poněkud jednoduchý integrál int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Přečtěte si více »

Neexistuje žádný takový bod, pokud jde o mou matematiku. Nejprve se podívejme na podmínky tangenty, pokud je rovnoběžná s osou x. Jelikož osa x je vodorovná, musí být rovina rovnoběžná s ní také vodorovná; takže to znamená, že tečna je vodorovná. A samozřejmě, vodorovné tečny nastanou, když derivace se rovná 0. Proto musíme nejprve začít tím, že najdeme derivaci této monstrózní rovnice, kterou lze dosáhnout pomocí implicitní diferenciace: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Pomoc Přečtěte si více »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Nemůžeme okamžitě nahradit tento integrand. Nejdříve je musíme dostat do receptivnější podoby: Děláme to s dlouhým dělením polynomu. Je to velmi jednoduchá věc na papíře, ale formátování je zde obtížné. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intxx pro první integrální sadu u = 2x + 3 implikuje du = 2dx implikuje dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Přečtěte si více »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Rozlišovat, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Rozlišovat druhý výraz, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Násobit, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ zrušit (2) (x)) Zjednodušit, - (2sinx) / (cosx) Refine, -2tanx Přečtěte si více »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Protože křivka je vyjádřena dvěma funkcemi t můžeme najít odpověď rozlišením jednotlivých funkcí s ohledem na t. Nejdříve si uvědomíme, že rovnice pro x (t) může být zjednodušena na: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Zatímco y (t) lze ponechat jako: y (t) = t - e ^ t Při pohledu na x (t) je snadné pochopit, že uplatnění pravidla o produktu přinese rychlou odpověď. Zatímco y (t) je jednoduše standardní diferenciace každého termínu. Také používáme skutečnost, že Přečtěte si více »

Viz níže e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Pomocí IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x až 0) y = + oo znamená C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color (č Přečtěte si více »

Odpověď je: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx první integrál: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Proto: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Protože f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Proto: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | kosx | 1 Přečtěte si více »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Derivace výrazu xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Víme, že: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Pojďme najít derivaci xe ^ (3x): barva (modrá) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' při použití výše uvedeného vzorce (4) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) s použitím výše uvedeného vzorce (2) barvy (modrá) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). pojmenujte ho (5)) najít derivaci tan ^ -1 (2x) barvy (modrá) ((tan ^ -1 (2 Přečtěte si více »

Y = (123/16) x-46 Sklon tečné přímky na x = 4 je f '(4) pojďme najít f' (x) f (x) je ve tvaru u / v pak f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 nechť u = 1-x ^ 3 a v = x ^ 2-3x So, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 pak f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Chcete-li najít sklon tečny na x = 4, musíme spočítat f' ( 4) Vyhodnotili jsme f '(x) tak lrt nás nahradit x 4 f' Přečtěte si více »

ČÁST a): Podívejte se: zkusil jsem to: Přečtěte si více »

-4 Definice derivace je definována následovně: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Aplikujme výše uvedený vzorec na danou funkci: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0) ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Zjednodušení pomocí h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Přečtěte si více »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivace kvocientu je definována následovně: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Nechť u = 4-cosx a v = 4 + cosx Znát tuto barvu (modrá) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Najdeme u 'a v' u '= (4-cosx)' = 0-barva (modrá) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + barva (modrá) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Přečtěte si více »

Kritické body jsou na: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) je minimální bod ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) je maximální bod. Pro nalezení kritických bodů musíme najít f '(x) a pak řešit f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Protože cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 máme: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Pojďme dolce pro f '(x) = 0 pro nalezení kritických bodů: f' (x) = Přečtěte si více »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Odlišení dané funkce y pomocí řetězového pravidla let: f (x) = x ^ 2 a g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x So, y = f (g (x)) K rozlišení y = f (g (x)) musíme použít řetězové pravidlo následovně: Pak y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Pojďme najít f' (x) a g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + Přečtěte si více »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x), zatímco záměrem této otázky bylo povzbudit použití řetězového pravidla jak na f (x), tak na g (x) - proto, proč je to podáno pod Řetězovým pravidlem - to není to, co zápis vyžaduje. abych se podíval, podíváme se na definici f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) nebo f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) prvočíslo rozlišuje, co je v závorkách, což znamená, že v Liebnitzově zápisu: (d (f (x))) / (d (g (x )) kontrastují s tímto popisem pravidla celého řetězce: (f circ g)  Přečtěte si více »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Pravidlo řetězu jde takto: Pokud f (x) = (g (x)) ^ n, pak f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Použití tohoto pravidla: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Přečtěte si více »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Používáme vzorec d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * postýlka 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * postýlka 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * postýlka 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- postýlka ^ Přečtěte si více »

K nalezení kořenů rovnic, jako je e ^ x = x ^ 3, doporučuji použít rekurzivní metodu numerické analýzy nazvanou Newtonova metoda. Chcete-li použít Newtonovu metodu, zapíšete rovnici do tvaru f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Vypočítat f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Protože metoda vyžaduje, abychom provedli stejný výpočet mnohokrát, dokud konverguje, doporučuji použít tabulku Excel; zbytek mé odpovědi bude obsahovat pokyny, jak to udělat. Do buňky A1 zadejte dobrý odhad x. Pro tuto rovnici zadám 2. Zadejte následující do buňky A2: = A1- (EXP (A Přečtěte si více »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - útulný + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (útulný)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Shromáždění všech podobných monomialů včetně (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = ( Přečtěte si více »

F (x) se zvětšuje v x = -1 Chcete-li zkontrolovat, zda funkce v určitém bodě stoupá nebo klesá, musíme v tomto bodě najít první derivaci. Najdeme f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 So, f (x) se zvyšuje v x = -1 Přečtěte si více »

Barva (modrá) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y je podíl ve tvaru barvy (modrá) (y = (u (x)) / (v (x))) Deferentace kvocientu je následující: barva (modrá) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Najdeme (u (x))' a (v (x)) 'barvu (zelená) ((u ( x)) '=?) u (x) je složená ze dvou funkcí f (x) a g (x) kde: f (x) = x ^ 5 a g (x) = x ^ 3 + 4 použít řetězec pravidlo najít barvu (zelená) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) pak barva (zelená) ((u (x))' = f '(g (x )) * g '(x Přečtěte si více »

Mám na to 9/2, ale myslím, že je to správné. nejprve jsem určil, kde se funkce kříží, a pak jsem zjistil, která funkce byla nahoře a která byla na dně. Pak jsem vzal integrál g (x) -f (x) od 0 do 3 a dostal jsem 9/2 Přečtěte si více »

Přibližně 21 s použitím středního bodu Riemannova součtu první i graficky v levém horním rohu pak i vypočtené dx, které bylo 1 pak jsem udělal dx *, kde je funkce definována v každém bodě přidaném dohromady. = 21 pak v poli jsem zkontroloval, jaká přesná hodnota byla použita integrací, protože Riemannův součet je odhad. Přečtěte si více »

Konvexní Chcete-li zjistit, zda je funkce konvexní nebo konkávní, musíme najít '' (x) Pokud je barva (hnědá) (f '' (x)> 0) pak barva (hnědá) (f (x)) je barva (hnědá) (konvexní) Je-li barva (hnědá) (f '' (x) <0), pak barva (hnědá) (f (x)) je barva (hnědá) (konkávní), nejdřív najdeme barvu (modrá) (f '(x)) (x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 barva (modrá) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Nyní pojďme najít barvu Přečtěte si více »

Po použití Produktu by měla být vaše odpověď y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Musíte použít pravidlo produktu y' = uv '+ u'v u = sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sek ( x) tan (x) Zjednodušený y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Přečtěte si více »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Na základě derivace na inverzní goniometrické funkce, které máme: barva (modrá) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x)) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Takže, pojďme najít d / dx (u (x)) Zde, u (x) je složená ze dvou funkcí, takže bychom měli použít řetězové pravidlo pro výpočet jeho derivace, nechť g (x) = - 2x ^ 3-3 a f (x) = x ^ 3 Máme u (x) = f (g (x)) Řetězcové pravidlo říká: barva (červená) (d / dx (u (x)) = barva (zelená) (f '( g (x))) * barva (hně Přečtěte si více »

Sqrt (7693) cis (1.071) Rychlý způsob, jak toho dosáhnout: Pomocí tlačítka Pol na kalkulačce ur a zadejte souřadnice. Je-li z číslo komplexu, modul Hledání: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Hledaný argument: Vykreslete bod na diagramu Argand. To je důležité, abyste zajistili, že zapíšete hlavní argument. Můžeme vidět, že komplexní číslo je v prvním kvadrantu, takže není třeba provádět žádné úpravy, ale je třeba být opatrný, pokud je bod ve čtvrtém kvadrantu. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 radiá Přečtěte si více »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Použít pravidlo řetězce: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) Nechť u = 1-x ^ 2, pak (du) / (dx) = - 2x a dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Zapojení do řetězu pravidlo, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Přečtěte si více »

Zvětšení Chcete-li zjistit, zda se graf zvyšuje nebo snižuje v určitém bodě, můžeme použít první derivaci. Pro hodnoty, ve kterých f '(x)> 0, f (x) stoupá s přechodem pozitivním. Pro hodnoty, ve kterých f '(x) <0, f (x) klesá s gradientem negativním. Rozlišení f (x), Musíme použít pravidlo kvocientu. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Nechť u = x ^ 2-3x-2 a v = x + 1 pak u' = 2x-3 a v '= 1 So f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing v x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 Přečtěte si více »

8 Jak vidíte, neurčitou formu 0/0 najdete, pokud se pokusíte připojit 4. To je dobrá věc, protože můžete přímo použít pravidlo L'Hospital, které říká, že pokud lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 nebo oo / oo vše, co musíte udělat, je najít derivaci čitatele a jmenovatele odděleně a pak zapojit hodnotu x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Douf&# Přečtěte si více »

Použijte řetězové pravidlo. Podrobnosti viz vysvětlení. Použijte řetězové pravidlo (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) nechť u (x) = 2x² - 6x + 1, pak f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) a (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Substituce do pravidla řetězce: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Obrácení substituce u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Přečtěte si více »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Pravidlo řetězce: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Děláme to dvakrát pro odvození obou (x ^ 2 + 5x) ^ 2 a 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Nechť u = x ^ 2 + 5x, pak (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) So (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Nechť u = x ^ 3-5x, pak (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 přidání obou, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Přečtěte si více »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Protože při nahrazení -1 v dané funkci je neurčitá hodnota 0/0 Musíme přemýšlet o některých algebraických lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Zjednodušujeme x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Přečtěte si více »

Sqrt (1165) cis (-1,66) Zkratka: Použijte tlačítko Pol na kalkulačce a zadejte souřadnice. Jestliže z je komplexní číslo, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1,66-> bod je ve třetím kvadrantu, odečteno 2pi pro získání hlavního argumentu: .z = sqrt (1165) cis (-1,66) Přečtěte si více »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Použijte pravidlo řetězce: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), nechť u = x ^ 3 Pak (du) / (dx) = 3x ^ 2 a (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -in (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Přečtěte si více »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Použití pravidla řetězce: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) V tomto případě y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Nechť u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, pak (dy) / (du) = 331u ^ 330 a (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Přečtěte si více »

Sklon je m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Zde je odkaz na tangenty s polárními souřadnicemi Z reference získáme následující rovnici: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Potřebujeme vypočítat (dr) / (d theta), ale pozorujeme, že r (theta) může být zjednodušeno s použitím identity sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta) ))) = = (g '(theta) h (theta) -h' (theta) g (theta)) / (h (theta)) 2 g (theta) = -t ^ 2 (theta) g '(theta) g' theta) = -2 Přečtěte si více »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Použijte pravidlo řetězce: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), nechť u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 So (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Přečtěte si více »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta nechat barvu (červená) (u = 2theta) barva (červená) (du = 2d theta) barva (červená) (červená) ( d theta = (du) / 2) Hranice jsou změněny na barvu (modrá) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (modrá) 0 ^ barva (modrá) (pi / 3) sincolor (červená) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Jak víme theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 proto, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Přečtěte si více »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -koxys + xysinxy rArr0 = (dy Přečtěte si více »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Rozlišujete kvocient takto: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Takže pro f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Doufám, že to pomůže a doufám, že jsem se nedopustil chyby, protože je to laskavé těžko viditelné, protože používám svůj telefon :) Přečtěte si více »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) nebo 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Nechť g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Použití pravidla řetězce: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) nebo 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Přečtěte si více »

Bod (2,1) není na křivce. Nicméně derivát v kterémkoliv bodě je: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1, protože x rovno plus nebo mínus způsobí, že y se stane nulou a to není povoleno. Podívejme se, zda je bod (2, 1) na křivce nahrazením 2 za x v rovnici: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = kořen (3) 3 Pojďme najít derivaci v kterémkoli bodě: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Přečtěte si více »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Nechte barvu (zelená) (g (x) = sqrt (x)) a f (x) = arcsinx Thencolor (modrá) (f (barva (zelená) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Vzhledem k tomu, že daná funkce je složená funkce, měli bychom rozlišovat pomocí řetězového pravidla, barva (červená) (f (g (x)) ') = barva (červená) (f') (barva (zelená) ( g (x))) * barva (červená) (g '(x)) Pojďme spočítat barvu (červená) (f' (barva (zelená) (g (x))) a barva (červená) (g '() x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) barva (červená) (f' (barva (zelen Přečtěte si více »

Smazáno, protože bylo nesprávné Přečtěte si více »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 nejprve vezmete derivaci jako normální, která je 6 * cos (x) ^ 5 a pak řetězcovým pravidlem vezmete derivaci vnitřní funkce, která je v tomto případě cosin a vynásobte ji . Derivace cos (x) je -sin (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -sin (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Přečtěte si více »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + barva C (bílá) () Odkud pocházejí tyto koeficienty? (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) lze spočítat a, b, c pomocí metody Heavisideho zakrytí: a = (1-2 (barva (modrá) (- 1)) ^ 2) / (barva (červená) (zrušit (barva (černá) (((((barva ( modrá) (- 1) + 1))) ((b Přečtěte si více »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Protože křivka se skládá ze dvou částí, které se sčítají, mohou být nezávisle diferencovány. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> derivace sinx je cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> mocenské pravidlo Přidání dvou dohromady, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx) ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Přečtěte si více »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Použít pravidlo produktu: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Použijte řetězové pravidlo k rozlišení cos (3t + 5) = -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -sin (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Simplify = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Přečtěte si více »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Pravidlo řetězce je: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Nechť u (x) = x ^ 2 + 4, pak (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u a (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4)) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2) 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Přečtěte si více »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Použít implicitní diferenciaci: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Z původní rovnice y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Přečtěte si více »

Y = x-3 je rovnice vaší tečné čáry Musíte vědět, že barva (červená) (y '= m) (svah) a rovnice čáry je barva (modrá) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 a x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 a x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 mají y = -1, m = 1 a x = 2, vše, co musíme najít, je rovnice řádku = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 , linka je y = x-3 Všimněte si, že tuto rovnici můžete naj& Přečtěte si více »