Jak zjistíte limit sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) jako x přístupy -oo?

Odpovědět:

Dělejte trochu factoringu #lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #.

Vysvětlení:

Když se vypořádáme s limity v nekonečnu, je vždy užitečné vydělit #X#, nebo # x ^ 2 #nebo jakoukoliv moc #X# zjednodušuje problém. Pro tohle pojďme vyjít # x ^ 2 # z čitatele a #X# z jmenovatele:

#lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt ((x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) #

# = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

Zde se začíná zajímat. Pro #x> 0 #, #sqrt (x ^ 2) # je pozitivní; nicméně, pro #x <0 #, #sqrt (x ^ 2) # je negativní. Z matematického hlediska:

#sqrt (x ^ 2) = abs (x) # pro #x> 0 #

#sqrt (x ^ 2) = - x # pro #x <0 #

Vzhledem k tomu, že se jedná o limit na záporné nekonečno, #sqrt (x ^ 2) # se stává #-X#:

# = (- xsqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) #

# = (- sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (2-6 / x) #

Nyní můžeme vidět krásu této metody: máme # 9 / x ^ 2 # a # 6 / x #oba půjdou #0# tak jako #X# jde do záporného nekonečna:

#lim_ (x -> - oo) = (- sqrt (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (x -> - oo) = - 1/2 #

Jak zjistíte limit (x-pi / 2) tan (x) jako x přístupy pi / 2?

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tak cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Takže musíme tento limit vypočítat lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, protože lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Některá grafická nápověda

Jak zjistíte limit (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) jako x přístupy?

Udělejte trochu factoring a zrušení se dostanete lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. V mezích nekonečna je obecnou strategií využít skutečnosti, že lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Obvykle to znamená vyřazení x, což je to, co tady budeme dělat. Začněte faktoringem x z čitatele a x ^ 2 z jmenovatele: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problém je nyní s sqrt (x ^ 2). To je ekvivalent k abs (x), který je kusová funkce: abs (x) = {(x, “pro”, x> 0), (- x, “pro”, x <0):} Protože toto je t limit

Jaký je limit ln (x + 1) / x jako x přístupy oo?

Použijte L'Hôpitalovo pravidlo. Odpověď je: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Tento limit nelze definovat jako ve tvaru oo / oo Proto můžete najít derivaci nominátora a jmenovatele: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Jak vidíte v grafu, má tendenci blížit se k y = 0 grafu {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6,33, 6,33]}