Jak zjistíte určitý integrál pro: e ^ sin (x) * cos (x) dx pro intervaly [0, pi / 4]?

Odpovědět:

Použijte a # u #- náhrada # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

Vysvětlení:

Začneme tím, že vyřešíme neurčitý integrál a pak se budeme zabývat hranicemi.

v # inte ^ sinx * cosxdx #, my máme # sinx # a jeho derivát, # cosx #. Proto můžeme použít a # u #- náhrada.

Nechat # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Děláme substituci:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Konečně zpět # u = sinx # získat konečný výsledek:

# e ^ sinx #

Můžeme to zhodnotit #0# na # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #

#~~1.028#