Počet

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Pomocí pravidla řetězu můžeme zpracovat cos (3x) jako proměnnou a rozlišit cos ^ 2 (3x) vzhledem k cos (3x ). Řetězové pravidlo: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Nechť u = cos (3x), pak (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> protože cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Přečtěte si více »

F (x) klesá při pi / 6 Chcete-li zkontrolovat, zda se tato funkce zvyšuje nebo snižuje, měli bychom spočítat barvu (modrá) (f '(pi / 6)) Pokud barva (červená) (f' (pi / 6) <0 pak tato funkce snižuje barvu (červená) (f '(pi / 6)> 0 a tato funkce se zvyšuje f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - barva 3sin2x (modrá) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 barva (červená) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 pak tato funkce klesá Přečtěte si více »

Sin2xcos2x V tomto cvičení musíme použít: dvě vlastnosti derivace produktu: barva (červená) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) derivace výkon: barva (modrá) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) V tomto cvičení nechte barvu (hnědá) (u (x) = cos ^ 2 (x)) barva (modrá) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Znát trigonometrickou identitu, která říká: barva (zelená) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - barva (zelená) (sin2x) Nechť: barva (hnědá) (v (x) = sin ^ 2 (x)) barva (modrá) (v '(x) = 2sinxs Přečtěte si více »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Pravidlo produktu: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Nechť u = 4x ^ 2 + 5 a v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2) +9) Přečtěte si více »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) obsahuje funkci v rámci funkce, tj. 2x + 1 v ln (u). Necháme-li u = 2x + 1, můžeme použít řetězové pravidlo. Řetězové pravidlo: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2: (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Přečtěte si více »

Y = (- 1/4) x + 1 Barva (červená) (sklon) tečny k dané funkci 2-sqrtx je barva (červená) (f '(4)) Vypočítejte barvu (červená) ( f '(4) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) barva (červená) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = barva (červená) (- 1/4) Protože tato čára je tečná k křivce (barva (modrá) (4,0)), prochází tímto bodem: Rovnice řádku je: y-barva (modrá) 0 = barva (červená) (- 1/4) (x-barva (modrá) 4) y = (- 1/4) x + 1 Přečtěte si více »

Nejdříve musíte najít f '(x), což je derivace f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x Druhé, nahradit v hodnotě x, v tomto případě x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 Sklon křivky y = x ^ 2-3 při hodnotě x 1 je 2. Přečtěte si více »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "Derivace" f (x) ^ g (x) "je obtížný vzorec na zapamatování." "Pokud si to nemůžete dobře pamatovat, můžete to odvodit následovně:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) "" (řetězové pravidlo + derivace exp (x)) "= exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) Přečtěte si více »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Máme: dy / dx = r-ky Která je separátní diferenciální rovnice prvního řádu. Můžeme přeuspořádat následovně 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Můžeme tedy „oddělit proměnné“ pro získání: int 1 / (r-ky) dy = int dx Integrování nám dává: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (zápisem lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Přečtěte si více »

Takže řešení této nerovnosti z ní činí x v (0.1) uvažujme f (x) = e ^ x-lnx-e / x, máme f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 argumentují tím, že f '(x)> 0 pro všechny reálné x a uzavírá, že f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 považuje limit f za x pro 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Jinými slovy, zobrazením f '(x)> 0 ukážete, že funkce se přísně zvyšuje a jestliže f (1) = 0 to znamená, že f (x) <0 pro x <1, protože funkce vždy roste, z definice lnx lnx je definováno pro každé x> Přečtěte si více »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Můžeme změnit uspořádání a zjednodušit: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Pomocí pravidla chqain dostaneme, že d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy) ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin Přečtěte si více »

"Viz vysvětlení" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Zde máme" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Eulerův limit)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Přečtěte si více »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y nejlépe psaný jako (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad trojúhelník, který ukazuje, že se jedná o lineární homogenní diferenciální rovnici druhého řádu, má charakteristickou rovnici r ^ 2 8 r + 16 = 0, kterou lze řešit následovně (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 toto je opakovaný kořen, takže obecné řešení je ve tvaru y = (Ax + B) e ^ (4x) to je neoscilující a modely nějaký druh exponenciálního chování, které skutečně závis Přečtěte si více »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Chceme vyřešit I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Zkusíme obecnější problém I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Kde hledáme řešení I_1 = (e ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Trik spočívá v použití integrace částí dvakrát intudv = uv-intvdu Let u = e ^ (ax) a dv = cos (bx) dx Pak du = ae ^ (ax) dx a v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx) ) dx Aplikovat integraci částí na zbývající integrál I_ Přečtěte si více »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)) Toto je ošklivé. y = (cos (7x)) ^ x Začněte tím, že vezmete přirozený logaritmus na obou stranách a přivedete exponent x dolů tak, aby byl koeficientem na pravé straně: rArr lny = xln (cos (7x)) Nyní rozlišujte každou stranu s ohledem na x, s použitím pravidla produktu na pravé straně. Zapamatujte si pravidlo implicitní diferenciace: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x)) * x Použití řetězového pravidla pro přirozené logaritmové funk Přečtěte si více »