Jak najdete antiderivaci e ^ (sinx) * cosx?

Odpovědět:

Použijte a # u #-náhrada k nalezení # inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Vysvětlení:

Všimněte si, že derivace # sinx # je # cosx #a protože tyto se objevují ve stejném integrálu, tento problém je vyřešen pomocí a # u #- náhrada.

Nechat # u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# inte ^ sinx * cosxdx # se stává:

# inte ^ udu #

Tento integrál vyhodnocuje # e ^ u + C # (protože derivát # e ^ u # je # e ^ u #). Ale # u = sinx #, tak:

# inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #