Jak rozlišujete následující parametrickou rovnici: x (t) = tlnt, y (t) = cena-tsin ^ 2t?

Odpovědět:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Vysvětlení:

Rozlišování parametrické rovnice je stejně snadné jako rozlišení jednotlivých rovnic pro její složky.

Li #f (t) = (x (t), y (t)) # pak # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Nejdříve tedy určíme naše deriváty derivátů:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Deriváty výsledné parametrické křivky jsou tedy jednoduše vektorem derivátů:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Maloobchodní cena obuvi je o 98% vyšší než její velkoobchodní cena. Velkoobchodní cena obuvi je 12,50 dolarů. Jaká je maloobchodní cena?

Viz níže uvedený postup řešení: Vzorec pro stanovení ceny položky po značení je: p = c + (c * m) Kde: p je maloobchodní cena položky: co v tomto problému řešíme. c je cena nebo velkoobchodní cena položky: 12,50 USD za tento problém. m je procento tohoto procenta: 98% pro tento problém. "Procenta" nebo "%" znamená "ze 100" nebo "na 100", proto 98% může být zapsáno jako 98/100. Nahrazení a výpočet p dává: p = $ 12.50 + ($ 12.50 * 98/100) p = $ 12.50 + ($ 1225.00) / 100) p = $ 12.50 + $ 12.25 p = $

Jak rozlišujete následující parametrickou rovnici: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 barva (bílá) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 barva (bílá) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 barva (bílá) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 barva (bílá) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2)

Jak rozlišujete následující parametrickou rovnici: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Protože křivka je vyjádřena dvěma funkcemi t můžeme najít odpověď rozlišením jednotlivých funkcí s ohledem na t. Nejdříve si uvědomíme, že rovnice pro x (t) může být zjednodušena na: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Zatímco y (t) lze ponechat jako: y (t) = t - e ^ t Při pohledu na x (t) je snadné pochopit, že uplatnění pravidla o produktu přinese rychlou odpověď. Zatímco y (t) je jednoduše standardní diferenciace každého termínu. Také používáme skutečnost, že