Jak rozlišujete (cos x) / (1-sinx)?

Pravidlo pro dotazy: -

Li # u # a #proti# jsou dvě diferencovatelné funkce na #X# s #v! = 0 #, pak # y = u / v # je diferencovatelný na #X# a

# dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

Nechat # y = (cosx) / (1-sinx) #

Rozlišit w.r.t. 'x' pomocí pravidla kvocientu

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

Od té doby # d / dx (cosx) = - sinx # a # d / dx (1-sinx) = - cosx #

Proto # dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Od té doby # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Proto # dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-Sinx) #

Proto derivace daného výrazu je # 1 / (1-sinx).

Ukažte, že cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jsem trochu zmatený, když udělám Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bude záporný jako cos (180 ° -theta) = - costheta in druhý kvadrant. Jak mám doložit otázku?

Viz níže. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Jak rozlišujete sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (zrušit2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Jak rozlišujete y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Jedná se o zpočátku vyhlížející problém, ale ve skutečnosti, s pochopením řetězového pravidla, je to docela jednoduchý. Víme, že pro funkci funkce jako f (g (x)) pravidlo řetězu říká, že: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Použitím toto pravidlo třikrát, můžeme vlastně určit obecné pravidlo pro jakoukoli funkci, jako je tato, kde f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Tak toto pravidlo platí, když: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) tedy f