Jaká je derivace této funkce f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Odpovědět:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Vysvětlení:

Toto je jednoduchý problém řetězového pravidla. Je to o něco jednodušší, když napíšeme rovnici jako:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

To nám to připomíná # 1 / x ^ 2 # může být diferencován stejným způsobem jako jakýkoli polynom, a to tak, že se exponent odstraní a sníží o jednu.

Aplikace řetězového pravidla vypadá takto:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #