Otázka # 31a2b

Odpovědět:

Pro integraci použijte pravidlo reverzního napájení # 4x-x ^ 2 # z #0# na #4#, aby skončila s oblastí #32/3# Jednotky.

Vysvětlení:

Integrace slouží k nalezení oblasti mezi křivkou a křivkou #X#- nebo # y #-axis, a stínovaná oblast je zde přesně tato oblast (mezi křivkou a křivkou) #X#specificky). Takže vše, co musíme udělat, je integrovat # 4x-x ^ 2 #.

Musíme také zjistit hranice integrace. Z vašeho diagramu vidím, že hranice jsou nuly funkce # 4x-x ^ 2 #; musíme však zjistit numerické hodnoty těchto nul, které můžeme dosáhnout faktoringem # 4x-x ^ 2 # a nastavení na nulu:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4-x) = 0 #

# x = 0 ##color (bílá) (XX) andcolor (bílá) (XX) ## x = 4 #

Proto budeme integrovat # 4x-x ^ 2 # z #0# na #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # použití pravidla reverzního výkonu (# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#