Jaká je plocha pod polární křivkou f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) nad [pi / 6, (3pi) / 2]?

Odpovědět:

#color (červená) ("Oblast A" = 25.303335481 "" "čtvercové jednotky") #

Vysvětlení:

U polárních souřadnic vzorec pro oblast A:

Dáno # r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta #

# A = 1/2 int (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) 2 d theta #

# A = 1/2 int (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) ## -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) d theta #

Po nějaké goniometrické transformaci a integraci částmi následuje

# A = 1/2 theta ^ 3/3 + theta ^ 3 / 6-2 / 7 x theta ^ 2 * sin ((7theta) / 4) -16 / 49 * theta * cos ((7theta) / 4) + 64/343 * sin ((7theta) / 4) + theta / 2 + 3/20 * sin ((10th) / 3 + (2pi) / 3) #

# + 16/7 * theta ^ 2 cos ((7th) / 8) -256 / 49 * theta * sin ((7theta) / 8) -2048 / 343 * cos ((7theta) / 8) -24/61 * theta * cos ((61theta) / 24 + pi / 3) + 576/3721 * sin ((61theta) / 24 + pi / 3) #

# + 24/19 * theta * cos ((19eta) / 24 + pi / 3) -576 / 361 * sin ((19eta) / 24 + pi / 3) ## -6 / 5 * theta * sin ((5eta) / 3 + pi / 3) -18 / 25 * cos ((5th) / 3 + pi / 3) (pi / 6) ^ ((3pi) /) 2) #

# A = 1/2 * 43.22026786 - (- 7.386403099) #

# A = 1/2 * (50.60667096) #

#color (červená) ("Oblast A" = 25.303335481 "" "čtvercové jednotky") #

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.