Odpovědět:
Rovnice čáry bude #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Vysvětlení:
Tangent je, když je derivace nulová. To je # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Při x = -2, f '= -9, takže sklon normálu je 1/9. Vzhledem k tomu, linka prochází # x = -2 # jeho rovnice je #y = -1 / 9x + 2/9 #
Nejprve musíme znát hodnotu funkce na #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Takže náš zájem je #(-2, 15)#.
Nyní potřebujeme znát derivaci funkce:
#f '(x) = 4x - 1 #
A nakonec budeme potřebovat hodnotu derivátu #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Číslo #-9# by byl sklon čáry tečny (tj. rovnoběžně) s křivkou v bodě #(-2, 15)#. Potřebujeme linii kolmou (normální) k této linii. Kolmá čára bude mít negativní vzájemný sklon. Li #m_ (||) # je svah rovnoběžný s funkcí, pak sklon normální k funkci # m # bude:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
To znamená, že sklon naší linie bude #1/9#. S vědomím toho můžeme pokračovat v řešení naší linie. Víme, že bude ve formě #y = mx + b # a projdou #(-2, 15)#, tak:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
To znamená, že naše linka má rovnici:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
