Na jakém intervalu je funkce f (x) = x ^ 3.e ^ x zvětšování a diecreasing?

Odpovědět:

Snížení v # (- oo, -3 #, Zvýšení v # - 3, + oo #

Vysvětlení:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, #X##v## RR #

Všimli jsme si toho #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

• Když #X##v## (- oo, -3) # například pro # x = -4 # dostaneme

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Když #X##v##(-3,0)# například pro # x = -2 # dostaneme

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Když #X##v## (0, + oo) # například pro # x = 1 # dostaneme

#f '(1) = 4e> 0 #

#F# je spojitá v # (- oo, -3 # a #f '(x) <0 # když #X##v## (- oo, -3) # tak #F# je přísně klesá # (- oo, -3 #

#F# je spojitá v #-3,0# a #f '(x)> 0 # když #X##v##(-3,0)# tak #F# se přísně zvyšuje #-3,0#

#F# je spojitá v # 0, + oo # a #f '(x)> 0 # když #X##v## (0, + oo) # tak #F# se přísně zvyšuje # 0, + oo #

#F# roste # - 3,0) uu (0, + oo) # a #F# je spojitá na # x = 0 #, proto #F# se přísně zvyšuje # - 3, + oo #

Zde je graf, který vám pomůže zjistit, jak se tato funkce chová

graf {x ^ 3e ^ x -4,237, 1,922, -1,736, 1,34}