Co je antiderivát ln x?

Odpovědět:

# intlnxdx = xlnx-x + C #

Vysvětlení:

Integrální (antiderivativní) # lnx # Je to zajímavý, protože proces, který ho najde, není to, co byste očekávali.

Budeme používat integraci podle jednotlivých částí k nalezení # intlnxdx #:

# intudv = uv-intvdu #

Kde # u # a #proti# jsou funkce #X#.

Zde necháme:

# u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx # a # dv = dx-> intdv = intdx-> v = x #

K provedení nezbytných substitucí do vzorce integrace podle částí máme:

# intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) #

# -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) #

# = xlnx-int1dx #

# = xlnx-x + C -> # (nezapomeňte na konstantu integrace!)

Jak najdete antiderivát Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Co je to antiderivát konstanty? + Příklad

Považuji za jednodušší myslet na to, že se dívám na derivaci jako první. Co by znamenalo, že po diferenciaci by to mělo za následek konstantu? Samozřejmě, proměnná prvního stupně. Například, jestliže vaše diferenciace vyústila v f '(x) = 5, to je zřejmé, že antiderivative je F (x) = 5x Tak, antiderivative konstanty je to násobí dotyčnou proměnnou (být to x, y, etc.) t .) Můžeme to dát takhle, matematicky: intcdx <=> cx Všimněte si, že c je mutiplying 1 v integrálu: intcolor (zelená) (1) * cdx <=> cx To znamená, že proměnn&#

Jaký je rozdíl mezi antiderivátem a integrálem?

Neexistují žádné rozdíly, obě slova jsou synonymní.