Jak zjistíte limit (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) jako x přístupy?

Odpovědět:

Dělejte trochu factoringu a zrušte se #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Vysvětlení:

V mezích nekonečna je obecnou strategií využít skutečnosti, že #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. Obvykle to znamená vyřazení #X#, což je to, co tady budeme dělat.

Začněte faktoringem #X# z čitatele a # x ^ 2 # z jmenovatele:

# (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

Problém je nyní #sqrt (x ^ 2) #. Je to ekvivalentní #abs (x) #, což je dílčí funkce:

#abs (x) = {(x, "pro", x> 0), (- x, "pro", x <0):} #

Jelikož se jedná o limit v kladném nekonečnu (#x> 0 #), nahradíme #sqrt (x ^ 2) # s #X#:

# = (x (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Nyní můžeme zrušit #X#s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

A konečně uvidíme, co se stane #X# jde do # oo #:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

Protože #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, to se rovná:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#

Jak zjistíte limit (x-pi / 2) tan (x) jako x přístupy pi / 2?

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tak cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Takže musíme tento limit vypočítat lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, protože lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Některá grafická nápověda

Jak zjistíte limit sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) jako x přístupy -oo?

Dělejte trochu faktoring, abyste dostali lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Když se zabýváme limity v nekonečnu, je vždy užitečné faktor x, nebo x ^ 2, nebo jakoukoli moc x zjednodušit problém. Pro tento jeden z faktoru x ^ 2 z čitatele a x z jmenovatele: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Zde je místo, kde začíná být zajímavé. Pro x> 0 je sqrt (x ^ 2) pozitivní; nicméně, pro x <0, sqrt (x ^ 2) je negativní. V matematických termínech:

Jaký je limit ln (x + 1) / x jako x přístupy oo?

Použijte L'Hôpitalovo pravidlo. Odpověď je: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Tento limit nelze definovat jako ve tvaru oo / oo Proto můžete najít derivaci nominátora a jmenovatele: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Jak vidíte v grafu, má tendenci blížit se k y = 0 grafu {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , -6,33, 6,33]}