Jaká je oblast mezi grafy?

Odpovědět:

# Ω = 5 / 12m ^ 2 #

Vysvětlení:

# Ω = int_0 ^ 1 (kořen (3) (x) -x ^ 2) dx = #

# int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = #

# int_0 ^ 1x ^ (1/3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = #

# 3 / 4x ^ (4/3) _ 0 ^ 1- x ^ 3/3 _0 ^ 1 #

# 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 #

Odpovědět:

#5/12#

Vysvětlení:

integrál je oblast mezi modrými a červenými křivkami od zelené čáry # (x = 0) # a oranžová čára # (x = 1) #:

oblast je # int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx # (odčítat # x ^ 2 # z # x ^ (1/3) # protože # x ^ (1/3) # je vždy větší #0<>)

Řešení:

# int_0 ^ 1 (x ^ (1/3) -x ^ 2) dx = F (1) -F (0) #, kde #F (x) = 3 / 4x ^ (4/3) -1 / 3x ^ 3 #

#=3/4(1)^(4/3)-1/3(1)^3-3/4(0)^(4/3)+1/3(0)^3#

#=3/4-1/3=5/12#