Jaká je rovnice přímky kolmé k y = -3x, která prochází (5,8)?

Jaká je rovnice přímky kolmé k y = -3x, která prochází (5,8)?
Anonim

Odpovědět:

Rovnice přímky kolmé k # y = -3x # a průchodem koryta #(5,8)# je # x-3y + 19 = 0 #.

Vysvětlení:

Rovnice je ekvivalentní # 3x + y = 0 # a tedy rovnice přímky kolmé k ní bude # x-3y = k #.

Je tomu tak proto, že pro dva řádky, které mají být kolmé, by měl být produkt jejich svahů #-1#.

Pomocí tohoto je snadné odvodit, že řádky # Ax + By = C_1 # a # Bx-Ay = C_2 # (t.j. zvrátit koeficienty #X# a # y # a znaménko změny jednoho z nich) jsou vzájemně kolmé.

Uvedení hodnot #(5,8)# v # x-3y = k #, dostaneme # k = 5-3 * 8 = 5-24 = -19 #

Proto rovnice přímky kolmé k # y = -3x # je # x-3y = -19 # nebo # x-3y + 19 = 0 #.