Jak implicitně rozlišujete y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2?

Odpovědět:

Použijte pravidla pro produkty a kvocienty a proveďte spoustu únavné algebry # dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #.

Vysvětlení:

Začneme na levé straně:

# y ^ 2 / x #

Abychom z toho mohli odvodit, musíme použít pravidlo kvocientu:

# d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 #

My máme # u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx # a # v = x-> v '= 1 #, tak:

# d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 #

# -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 #

Nyní pro pravou stranu:

# x ^ 3-3yx ^ 2 #

Můžeme použít součtové pravidlo a násobení konstantního pravidla, abychom toto rozdělili na:

# d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) #

Druhý z nich bude vyžadovat pravidlo produktu:

# d / dx (uv) = u'v + uv '#

S # u = y-> u '= dy / dx # a # v = x ^ 2-> v '= 2x #. Tak:

# d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2 - ((dy / dx) (x ^ 2) + (y) (2x)) #

# -> d / dx (x ^ 3-3yx ^ 2) = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Náš problém nyní zní:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

Můžeme dodat # x ^ 2dy / dx # na obě strany a faktor a # dy / dx # izolovat:

# (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2-x ^ 2dy / dx + 2xy #

# -> (2xydy / dx) / x ^ 2 + x ^ 2dy / dx- (y ^ 2) / x ^ 2 = 3x ^ 2 + 2xy #

# -> dy / dx ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) = 3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2 #

# -> dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

Doufám, že se vám líbí algebra, protože to je jedna ošklivá rovnice, kterou je třeba zjednodušit:

# dy / dx = (3x ^ 2 + 2xy + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4) / x ^ 2 + (2x ^ 3y) / x ^ 2 + (y ^ 2) / x ^ 2) / ((2xy) / x ^ 2 + x ^ 4 / x ^ 2) #

# -> dy / dx = ((3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2) / ((2+ + x ^ 4) / x ^ 2) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / x ^ 2 * x ^ 2 / (2xy + x ^ 4) #

# -> dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4) #

Jak implicitně rozlišujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Nejdříve se musíme seznámit s některými pravidly calculs f (x) = 2x + 4 we může rozlišit 2x a 4 odděleně f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Podobně můžeme rozlišit 4, y a - (xe ^ y) / (yx) odděleně dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Víme, že rozlišující konstanty dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Podobně pravidlo pro rozlišování y je dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Konečně k rozlišení (xe ^ y) / (yx) musíme použít pravidlo kvocientu Nechť xe ^ y =

Jak implicitně rozlišujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Rozlišujte s ohledem na x. Derivace exponenciálu je sama o sobě časem derivace exponentu. Pamatujte si, že kdykoliv rozlišujete něco, co obsahuje y, řetězové pravidlo vám dává faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Teď vyřešte y'. Zde je začátek: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y na levé straně. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^

Jak implicitně rozlišujete 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Dobře, tohle je velmi dlouhá. Budu počítat každý krok, aby to bylo jednodušší, a také jsem nekombinoval kroky, abyste věděli, co se děje. Začněte s: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Nejdříve vezmeme d / dx každého výrazu: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d /