Co je integrál int tan ^ 5 (x)?

Odpovědět:

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Vysvětlení:

#int tan ^ (5) (x) dx #

Vědět, že # tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 #, můžeme ho přepsat jako

#int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx #, která přináší

#int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx #

První integrál:

Nechat # u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Druhý integrál:

Nechat #u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx #

Proto

#int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx #

Všimněte si také, že #int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C #, což nám dává

# 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C #

Nahrazení # u # zpět do výrazu nám dává náš konečný výsledek

# 1 / 4sec ^ (4) (x) -cancel (2) * (1 / zrušit (2)) sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Tím pádem

#int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C #

Jaké jsou čtyři integrální hodnoty x, pro které má x / (x-2) integrální hodnotu?

Celočíselné hodnoty x jsou 1,3,0,4 Umožňuje toto přepsat takto x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) Aby 2 / (x-2) bylo celé číslo x-2, musí být jeden z dělitelů 2, které jsou + -1 a + -2 odtud x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Proto jsou celočíselné hodnoty x 1,3,0,4

Co je integrál int tan ^ 4x dx?

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Řešení trig antiderivátů obvykle zahrnuje porušení integrálu dolů, aby se aplikovaly Pythagorean Identity, a pomocí u-substituce. To je přesně to, co budeme dělat tady. Začněte přepisováním inttan ^ 4xdx jako inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Nyní můžeme použít Pythagorean Identity tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, nebo tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Distribuce tan ^ 2x : barva (bílá) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Použití pravidla součtu: barva (bílá) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx T

Jak hodnotíte určitý integrál int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) z [0, pi / 4]?

Pi / 4 Všimněte si, že z druhé Pythagorean identity, která 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x To znamená, že zlomek je roven 1 a to nám dává poněkud jednoduchý integrál int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4