Jak rozlišujete g (x) = (2x ^ 2 + 4x - 3) (5x ^ 3 + 2x + 2) pomocí pravidla produktu?

Odpovědět:

#g '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Vysvětlení:

Pro derivát produktu máme vzorec

# d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx #

Od daného #g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) #

Nechali jsme # u = 2x ^ 2 + 4x-3 # a # v = 5x ^ 3 + 2x + 2 #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x-3) #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

Rozbalte pro zjednodušení

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

# d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 #

Kombinovat jako termíny

# d / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

Bůh žehnej … Doufám, že vysvětlení je užitečné.

Jak rozlišujete y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) pomocí pravidla produktu?

Podívejte se na níže uvedenou odpověď:

Jak rozlišujete f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) pomocí pravidla produktu?

Odpověď je (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3), což zjednodušuje 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2- 18x-15. Podle pravidla produktu (f g) ′ = f ′ g + f g ′ To znamená, že když rozlišujete produkt, uděláte derivaci prvního, ponecháte druhý sám, plus derivaci druhého, opustíte první sám. První by tedy byla (x ^ 3 - 3x) a druhá by byla (2x ^ 2 + 3x + 5). Okay, nyní derivace první je 3x ^ 2-3, časy druhé (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5). Derivace druhého je (2x 2x + 3 + 0), nebo jen (4x + 3). Vynásobte ji první a získejt

Jak rozlišujete f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x) pomocí pravidla produktu?

F '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2) Pro f (x) = (5e ^ x + tanx) (x ^ 2-2x), najdeme f '(x) pomocí: f' (x) = d / dx [5e ^ x + tanx] (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) d / dx [x ^ 2-2x] f '(x) = (5e ^ x + sec ^ 2x) (x ^ 2-2x) + (5e ^ x + tanx) (2x-2)