Jak zjistíte přesné relativní maximum a minimum polynomiální funkce 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Odpovědět:

Pouze absolutní minimum na # (kořen (5) (3/4), 13,7926682045768 ……) #

Budete mít relativní maxima a minima v hodnotách, ve kterých je derivát funkce 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Za předpokladu, že se jedná o reálná čísla, budou nuly derivátu:

# 0 a kořen (5) (3/4) #

Nyní musíme vypočítat druhý derivát, abychom zjistili, jaké extrémy tyto hodnoty odpovídají:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> inflexní bod

#f '' (kořen (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> relativní minimum

který se vyskytuje na

#f (kořen (5) (3/4)) = 13,7926682045768 …… #

Neexistují žádné další maxima ani minima, takže toto je také absolutní minimum.