Jak zjistíte derivaci f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Odpovědět:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Vysvětlení:

Derivace #f (x) # lze vypočítat pomocí řetězového pravidla, které říká:

#f (x) # lze psát jako složené funkce, kde:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Tak, #f (x) = u (v (x)) #

Použití pravidla řetězu na složenou funkci #f (x) #my máme:

#color (purple) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (fialová) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Pojďme najít #color (purple) (v '(x) #

Použití pravidla řetězce na derivaci exponenciálu:

#color (červená) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Znát derivaci #ln (x) # to říká:

#color (hnědý) ((ln (g (x)) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (fialová) (v '(x)) = barva (červená) ((2x)' e ^ (2x)) - 3 barvy (hnědá) ((x ') / (x)) #

#color (fialová) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Pojďme najít #color (modrá) (u '(x)) #:

Uplatnění derivace moci je následující:

#color (zelená) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (modrá) (u '(x)) = barva (zelená) (4x ^ 3) #

Na základě výše uvedeného pravidla řetězu potřebujeme #u '(v (x)) # Tak pojďme nahradit #X# podle #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (fialová) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Nahraďme hodnoty #u '(v (x)) #a #v '(x) # ve výše uvedeném řetězci platí:

#color (fialová) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (fialová) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (fialová) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #