Co je f (x) = int x / (x-1) dx jestliže f (2) = 0?

Odpovědět:

Od té doby # ln # nemůže vám pomoci, nastavte jmenovatele z důvodu jeho jednoduché podoby jako proměnné. Když vyřešíte integrál, stačí nastavit # x = 2 # aby se vešly #f (2) # v rovnici a najít integrační konstantu.

Odpověď je:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Vysvětlení:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

# ln # funkce v tomto případě nepomůže. Jelikož je však jmenovatel poměrně jednoduchý (1. stupeň):

Soubor # u = x-1 => x = u + 1 #

a # (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

Nahrazení #X# zadní:

# u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Tak:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Najít #C# jsme si stanovili # x = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + ln1 + c #

# c = -1 #

Konečně:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #