Jak zjistíte derivaci ln ((x + 1) / (x-1))?

Odpovědět:

Zjednodušte používání přirozených vlastností logu, vezměte derivaci a přidejte některé zlomky # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Vysvětlení:

Pomáhá používat přirozené vlastnosti protokolu ke zjednodušení #ln ((x + 1) / (x-1)) # do něčeho méně komplikovaného. Můžeme využít nemovitosti #ln (a / b) = lna-lnb # změnit tento výraz na:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Převzetí tohoto derivátu bude nyní mnohem snazší. Pravidlo součtu říká, že to můžeme rozdělit na dvě části:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Známe derivaci # lnx = 1 / x #, takže derivace #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # a derivát #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Odečtení výnosů frakcí:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #