Jaká je rovnice tečné přímky f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) při x = 2?

Odpovědět:

Rovnice tečny

# 179x + 25y = 188 #

Vysvětlení:

Dáno #f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) # v # x = 2 #

vyřešme to # (x_1, y_1) # První

#f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) #

V # x = 2 #

#f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2-7) #

#f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) #

#f (2) = (- 10-24) / 5 #

#f (2) = - 34/5 #

# (x_1, y_1) = (2, -34/5) #

Pojďme počítat pro svah pomocí derivátů

#f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) #

#f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 #

Sklon # m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- (3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 #

# m = 4-3 + (- 180-24) / 25 #

# m = 1-204 / 25 = -179 / 25 #

Rovnice Tangentovy čáry pomocí Point-Slope Form

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#y - (- 34/5) = - 179/25 (x-2) #

# y + 34/5 = -179 / 25 (x-2) #

# 25y + 170 = -179 (x-2) #

# 25y + 170 = -179x + 358 #

# 179x + 25y = 188 #

Laskavě viz graf #f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) # a # 179x + 25y = 188 #

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.