Jak najdete f '(x) pomocí definice derivace f (x) = sqrt (x 3)?

Odpovědět:

Využijte výhod # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Odpověď je:

#f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Vysvětlení:

#f (x) = sqrt (x-3) #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = #

# = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = #

# = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = #

# = lim_ (h-> 0) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = #

# = lim_ (h-> 0) zrušit (h) / (zrušit (h) (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = #

# = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / ((sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3)) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (x-3)) #

Zobrazí se graf h (x). Graf se jeví jako souvislý, kde se mění definice. Ukážte, že h je ve skutečnosti nepřetržité, když zjistíte levou a pravou hranici a ukazuje, že definice kontinuity je splněna?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Abychom ukázali, že h je spojitá, musíme zkontrolovat její spojitost v x = 3. Víme, že h bude kont. v x = 3, jestliže a jediný jestliže, lim_ (x k 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x k 3 +) h (x) ............ ................... (ast). Jako x k 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x až 3-) h (x) = lim_ (x až 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x až 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Podobně lim_ (x až 3+) h (x) = lim_ (x až 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x až 3+) h

Jaká je mezní definice derivace funkce y = f (x)?

Existuje několik způsobů, jak to napsat. Všichni zachytí stejný nápad. Pro y = f (x), derivace y (s ohledem na x) je y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux)

Jak najdete f '(x) pomocí definice derivace pro f (x) = sqrt (9 - x)?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Úloha je ve tvaru f (x) = F (g (x)) = F (u) Musíme použít pravidlo Řetězce. Řetězcové pravidlo: f '(x) = F' (u) * u 'Máme F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) a u = 9-x Nyní je musíme derivovat: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Napište výraz jako "hezký", jak je to možné, a dostaneme F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) musíme vypočítat u 'u' = (9-x) '= - 1 Jediným tingem, který zbývá, je vyplnit vše, co máme, do vzorec f '(x) = F' (u) * u