Otázka # 4e56f

Odpovědět:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Vysvětlení:

Integrace jakéhokoliv výkonu #X# (jako # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #a tak dále) je relativně přímočará: provádí se pomocí pravidlo reverzního výkonu.

Připomeňme si z diferenciálního počtu, že derivace funkce jako je # x ^ 2 # lze nalézt pomocí šikovného zástupce. Nejprve přivedete exponentu dopředu:

# 2x ^ 2 #

a poté zmenšíte exponent o jednu:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Jelikož integrace je v podstatě opakem diferenciace, integrující pravomoci #X# by mělo být opakem jejich odvození. Aby to bylo jasnější, zapište si kroky pro rozlišení # x ^ 2 #:

1. Přiveďte exponent dopředu a vynásobte ho #X#.

2. Snižte exponent o jeden.

Přemýšlejme o tom, jak to udělat opačně (protože integrace je opačná diferenciace). Potřebujeme jít zpět, počínaje krokem 2. Od té doby, co tento proces zvrátíme, místo toho klesající exponent by #1#, potřebujeme zvýšit exponent by #1#. A pak, místo násobení exponentem, musíme rozdělit exponentem. Naše kroky jsou tedy:

1. Zvyšte výkon #1#.

2. Rozdělte novou moc.

Pokud tedy potřebujeme integrovat # x ^ 2 #, zvyšujeme moc #1#:

# x ^ 3 #

A rozdělte se novou silou:

# x ^ 3/3 #

Zbývá jen přidat konstantu integrace #C# (což se provádí po každé integraci) a jste hotovi:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #