F '(pi / 3) pro f (x) = ln (cos (x))?

Odpovědět:

# -sqrt (3) #

Vysvětlení:

Nejdřív musíte najít #f '(x) #

proto, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

použijeme řetězové pravidlo, tak # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

od té doby, # (d ln (x) / dx = 1 / x a d (cos (x)) / dx = -sinx) #

a víme #sin (x) / cos (x) = tanx #

proto výše uvedená rovnice (1) bude

# f '(x) = - tan (x) #

a, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Odpovědět:

# -sqrt (3) #

Vysvětlení:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Odpovědět:

Li #f (x) = ln (cos (x)) #, pak #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

Vysvětlení:

Výraz #ln (cos (x)) # je příklad složení funkce.

Funkční složení je v podstatě jen kombinací dvou nebo více funkcí v řetězci, aby se vytvořila nová funkce - složená funkce.

Při vyhodnocování složené funkce je výstup funkce vnitřní komponenty použit jako vstup vnějších rádiových spojů v řetězci.

Některé notace pro složené funkce: if # u # a #proti# funkce, složená funkce #u (v (x)) # je často psán #u circ v # který je vyslovován "u circle v" nebo "u following v."

Existuje pravidlo pro vyhodnocování derivace těchto funkcí složené z řetězců jiných funkcí: Řetězové pravidlo.

Řetězcové pravidlo uvádí:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Řetězové pravidlo je odvozeno z definice derivátu.

Nechat #u (x) = ln x #, a #v (x) = cos x #. To znamená, že naše původní funkce #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Víme, že #u '(x) = 1 / x # a #v '(x) = -sin x #

Obnovení pravidla řetězu a jeho použití na náš problém:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Je to dané #x = pi / 3 #; proto, #f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #