Jaká je rovnice tečné přímky f (x) = cosx-e ^ xsinx v x = pi / 3?

Odpovědět:

Rovnice tečny

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (x-pi / 3) #

Vysvětlení:

Vycházíme z dané rovnice #f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Nejdříve pojďme vyřešit bod tečnosti

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

Pojďme vyřešit svah # m # Nyní

#f (x) = cos x-e ^ x sin x #

Nejdříve vyhledejte první derivaci

#f '(x) = d / dx (cos x-e ^ x sin x) #

#f '(x) = - sin x- e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1 #

Sklon # m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3) # #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) # #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) * #

Naše tečna:

# y-f (pi / 3) = m (x-pi / 3) #

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (x-pi / 3) #

Laskavě viz graf #f (x) = cos x-e ^ x sin x # a tečná čára

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (x-pi / 3) #

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.