Jaká je rovnice normálu k f (x) = cos (5x + pi / 4) při x = pi / 3?

Jaká je rovnice normálu k f (x) = cos (5x + pi / 4) při x = pi / 3?
Anonim

Odpovědět:

color (červená) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) y(2+6)4=(2+6)5(xπ3)

Vysvětlení:

Dáno f (x) = cos (5x + pi / 4) f(x)=cos(5x+π4) v x_1 = pi / 3 x1=π3

Vyřešte bod (x_1, y_1) (x1,y1)

f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 f(π3)=cos(5π3+π4)=2+64

bod (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) (x1,y1)=(π3,2+64)

Řešit svah m

f '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4)

m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4)

m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4

pro normální řádek m_n

m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6))

m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5

Vyřešte normální řádek

y-y_1 = m_n (x-x_1)

color (červená) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3)

Laskavě viz graf y = cos (5x + pi / 4) a normální řádek y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3)

graf {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3)) = 0 -5, 5, -2,5,2,5}

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.