Jak zjistím derivaci ln (e ^ (4x) + 3x)?

Odpovědět:

# (f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Vysvětlení:

Můžeme najít derivaci této funkce pomocí řetězového pravidla, které říká:

#color (modrá) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Rozložme danou funkci na dvě funkce #f (x) # a #g (x) # a najít jejich deriváty takto:

#g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Pojďme najít derivaci #g (x) #

Znát derivaci exponenciálu, která říká:

# (e ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Tak, # (e ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Pak, #color (modrá) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Teď najdeme #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Podle výše uvedeného majetku musíme najít #f '(g (x)) # Tak pojďme nahradit #X# podle #g (x) # v #f '(x) # my máme:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (modrá) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Proto, # (f (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (modrá) ((f (g (x)) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #