Jak najdete body, kde graf funkce f (x) = sin2x + sin ^ 2x má horizontální tečny?

Odpovědět:

Vodorovná tečná rovina neznamená zvýšení ani zmenšení. Konkrétně musí být derivace funkce nulová #f '(x) = 0 #.

Vysvětlení:

#f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#f '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

Soubor #f '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sxxxx #

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# x = (arctan (2)) / 2 #

# x = 0.5536 #

To je jeden bod. Vzhledem k tomu, že řešení bylo vydáno #opálení#, ostatní body budou každý π násobek faktoru v # 2x # význam #2π#. Body tedy budou:

# x = 0,5536 + 2n * π #

Kde # n # je jakékoliv celé číslo.

graf {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}