Otázka # 5ea5f

Odpovědět:

Našel jsem: # 1/2 x-sin (x) cos (x) + c #

Vysvětlení:

Zkuste to:

Odpovědět:

Pro nalezení stejného výsledku můžete také použít identitu trigonů: # intsin ^ 2xdx = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

Vysvětlení:

Kromě Gioovy metody existuje i další způsob, jak tento integrál provést, pomocí trig identit. (Pokud se vám nelíbí trig nebo matematika obecně, já bych se neobviňoval, že jste přehlíželi tuto odpověď - ale někdy použití trig je nevyhnutelné v problémech).

Identita, kterou budeme používat, je: # sin ^ 2x = 1/2 (1-cos2x) #.

Integrál tak můžeme přepsat takto:

# int1 / 2 (1-cos2x) dx #

# = 1 / 2int1-cos2x #

Pomocí pravidla součtu dostaneme:

# 1/2 (int1dx-intcos2xdx) #

První integrál jednoduše vyhodnocuje #X#. Druhý integrál je o něco náročnější. Víme, že integrál # cosx # je # sinx # (protože # d / dxsinx = cosx #), ale co # cos2x #? Potřebujeme upravit pravidlo řetězu vynásobením číslem #1/2#, aby se vyrovnalo # 2x #:

# d / dx1 / 2sin2x = 2 * 1 / 2cos2x = cos2x #

Tak # intcos2xdx = 1 / 2sin2x + C # (Nezapomeňte na integrační konstantu!) Pomocí těchto informací, plus skutečnost, že # int1dx = x + C #, my máme:

# 1/2 (barva (červená) (int1dx) -color (modrá) (intcos2xdx)) = 1/2 (barva (červená) (x) -barevná (modrá) (1 / 2sin2x)) + C #

Použijte identitu # sin2x = 2sinxcosx #, shledáváme:

# 1/2 (x-1 / 2sin2x) + C = 1/2 (x-1/2 (2sinxcosx)) + C #

# = 1/2 (x-sinxcosx) + C #

A to je odpověď, kterou Gio našla pomocí metody integrace po částech.