Jak rozlišujete f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) pomocí pravidla produktu?

Odpovědět:

# e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Vysvětlení:

Vlastnost produktu diferenciace je uvedena následovně:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#color (modrá) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

V daném výrazu se

# u = x a v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Musíme to vyhodnotit #u '(x) # a #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

Znát derivaci exponenciálu, která říká:

# (e ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#color (modrá) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2)) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) # #

Užívání # e ^ (x- (x ^ 2/2)) # jako společný faktor:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #