Jak najdete první a druhou derivaci sin ^ 2 (lnx)?

Jak najdete první a druhou derivaci sin ^ 2 (lnx)?
Anonim

Odpovědět:

Použití řetězového pravidla dvakrát a při druhé derivaci použití pravidla pravidla.

První derivace

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Druhá derivace

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

Vysvětlení:

První derivace

# (sin ^ 2 (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * (sin (lnx)) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx) '#

# 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x #

Ačkoliv je to přijatelné, aby se usnadnila druhá derivace, lze použít trigonometrickou identitu:

# 2sinθcosθ = sin (29) #

Proto:

# (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x #

Druhá derivace

# (sin (2lnx) / x) '#

# (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x)') / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) (2lnx) 'x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 #

# (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 #

# (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 #

První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?

První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&

Vyvážená páka má na sobě dvě závaží, první s hmotností 7 kg a druhou s hmotností 4 kg. Pokud je první váha 3 m od osy, jak daleko je druhá váha od osy?

Vyvážená páka má na sobě dvě závaží, první s hmotností 7 kg a druhou s hmotností 4 kg. Pokud je první váha 3 m od osy, jak daleko je druhá váha od osy?

Hmotnost 2 je 5,25 m od osy otáčení Moment = síla * Vzdálenost A) Hmotnost 1 má moment 21 (7kg xx3m) Hmotnost 2 musí mít také moment 21 B) 21/4 = 5,25m Přesně řečeno, kg by měl být převeden na Newtony v obou A a B, protože momenty jsou měřeny v Newtonových metrech, ale gravitační konstanty budou v B zrušeny, takže byly pro jednoduchost vynechány.

Vyvážená páka má na sobě dvě závaží, první s hmotností 15 kg a druhou s hmotností 14 kg. Pokud je první váha 7 m od osy, jak daleko je druhá váha od osy?

Vyvážená páka má na sobě dvě závaží, první s hmotností 15 kg a druhou s hmotností 14 kg. Pokud je první váha 7 m od osy, jak daleko je druhá váha od osy?

B = 7,5 m F: "první hmotnost" S: "druhá hmotnost" a: "vzdálenost mezi první hmotností a otočným bodem" b: "vzdálenost mezi druhou hmotností a otočným bodem" F * a = S * b 15 * zrušit (7) = zrušit (14) * b 15 = 2 * bb = 7,5 m

Počet
Výběr redakce