Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (x ^ 3-3) / (x + 6)?

Odpovědět:

Jeden kritický bod této funkce je #x cca -9.01844 #. V tomto bodě se vyskytne místní minimum.

Vysvětlení:

Pravidlem Quotient je derivace této funkce

#f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = (2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) #

Tato funkce se rovná nule, pouze pokud # 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0 #. Kořeny této krychle zahrnují negativní iracionální (reálné) číslo a dvě komplexní čísla.

Skutečný kořen je #x cca -9.01844 #. Pokud se připojíte k číslu, které je menší než toto číslo #F'#, dostanete záporný výstup a pokud připojíte číslo, které je větší než toto #F'#, dostanete pozitivní výstup. Tento kritický bod proto poskytuje místní minimální hodnotu #F# (a #f (-9.01844) přibližně 244 # je místní minimální hodnota (výstup).

Jaké jsou globální a lokální extrémy f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Přepisujeme f jako f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ale lim_ (x-> oo) f (x) = oo proto neexistuje žádné globální extrémy. Pro lokální extrémy najdeme body, kde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) a x_2 = -sqrt (5/7) Proto máme lokální maximum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) a lokální minimum na x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), kde a a b jsou celá čísla?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Lokální extrém se řídí (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Nyní, jestliže a n 0 máme x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), ale 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (má komplexní kořeny), takže f ( x) má vždy místní minimum a místní maximum. Předpokládám, že ne 0

Co dělá mlhovinu planetární a co dělá mlhovinu rozptýlenou? Existuje nějaký způsob, jak zjistit, zda jsou difuzní nebo planetární jen při pohledu na obrázek? Jaké jsou některé difuzní mlhoviny? Jaké jsou nějaké planetární mlhoviny?

Planetární mlhoviny jsou kulaté a mají tendenci mít odlišné hrany, difuzní mlhoviny jsou rozloženy, náhodně tvarovány a mají tendenci mizet na okrajích. Navzdory jménu, planetární mlhoviny mají co do činění s planetami. Jsou to odlité vnější vrstvy umírající hvězdy. Tyto vnější vrstvy se rovnoměrně rozprostírají v bublině, takže mají tendenci být v dalekohledu kruhové. Toto je místo, odkud jméno pochází - v dalekohledu vypadají tak, jak se planety objevují, tak