Nechť f (x) = (5/2) sqrt (x). Rychlost změny f při x = c je dvojnásobkem rychlosti změny při x = 3. Jaká je hodnota c?

Začneme rozlišením, použitím pravidla produktu a pravidla řetězce.

Nechat #y = u ^ (1/2) # a #u = x #.

#y '= 1 / (2u ^ (1/2)) # a #u '= 1 #

#y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) #

Nyní podle produktového pravidla;

#f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 #

#f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) #

Rychlost změny v daném bodě funkce je dána vyhodnocením #x = a # do derivátu. Otázka říká, že míra změny na #x = 3 # je dvojnásobek rychlosti změny na #x = c #. Naší první zakázkou je najít míru změny na #x = 3 #.

# r.c = 5 / (4sqrt (3)) #

Míra změny na #x = c # je pak # 10 / (4sqrt (3)) = 5 / (2sqrt (3)) #.

# 5 / (2sqrt (3)) = 5 / (4sqrt (x)) #

# 20sqrt (x) = 10sqrt (3) #

# 20sqrt (x) - 10sqrt (3) = 0 #

# 10 (2sqrt (x) - sqrt (3)) = 0 #

# 2sqrt (x) - sqrt (3) = 0 #

# 2sqrt (x) = sqrt (3) #

# 4x = 3 #

#x = 3/4 #

Takže hodnota #C# je #3/4#.

Doufejme, že to pomůže!