Jaké jsou lokální extrémy f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Odpovědět:

Neexistují žádné lokální extrémy.

Vysvětlení:

Místní extrémy mohou nastat, když # f '= 0 # a kdy #F'# přepne z kladného na záporný nebo naopak.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Násobení # x ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Místní extrémy mohou nastat, když # f '= 0 #. Protože nemůžeme vyřešit, když se to stane algebraicky, pojďme graf #F'#:

#f '(x) #:

graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10,93, 55}

#F'# nemá žádné nuly. Tím pádem, #F# nemá žádné extrémy.

Můžeme zkontrolovat graf #F#:

graf {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118,6, 152,4}

Žádné extrémy!