Odpovědět:
První krok je přepsat funkci jako racionální exponent
Vysvětlení:
Po vyjádření v tomto formuláři jej můžete rozlišit pomocí pravidla Řetěz:
Ve vašem případě:
Pak,
Odpovědět:
# d / dx sqrt (sinx) = cosx / (2sqrt (sinx)) #
Vysvětlení:
Pomocí definice limitu derivátu máme:
# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (f (x + h) -f (x)) / (h) #
Takže pro danou funkci, kde
# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) #
# = lim_ (h rarr 0) (sqrt (sin (x + h)) - sqrt (sinx)) / (h) * (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #
# = lim_ (h rarr 0) (sin (x + h) -sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) # #
Pak můžeme použít trigonometrickou identitu:
# sin (A + B) - = sinAcosB + cosAsinB #
Dává nám:
# f '(x) = lim_ (h rarr 0) (sinxcos h + cosxsin h-sinx) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) # #
# = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1) + cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) # #
# = lim_ (h rarr 0) (sinx (cos h-1)) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) + (cosxsin h) / (h (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx))) #
# = lim_ (h rarr 0) (cos h-1) / h (sinx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx) + (sin h) / h (cosx) / (sqrt (sin (x + h)) + sqrt (sinx)) #
Pak použijeme dva velmi standardní limity počtu:
# lim_ (theta -> 0) sintheta / theta = 1 # , a#lim_ (theta -> 0) (costheta-1) / theta = 0 # , a #
A nyní můžeme hodnotit limity:
# f '(x) = 0 xx (sinx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx) + 1 xx (cosx) / (sqrt (sin (x)) + sqrt (sinx)) #
# (cosx) / (2sqrt (sin (x)) #
První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?
{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&
První skladba na Seanově novém CD hraje 55 vteřin. To je o 42 sekund méně, než je doba celé první skladby. Jak dlouho je první skladba na tomto CD?
97 sekund nebo 1 minuta a 37 sekund První skladba se přehrála po dobu 55 sekund, ale toto číslo je o 42 sekund nižší než celá délka stopy. Celá délka je tedy 55 + 42 nebo 97 sekund. Minutka je 60 sekund. 97-60 = 37 rarr 97 sekund odpovídá 1 minutě a 37 sekundám.
Jedno číslo je 4 méně než 3 krát druhé číslo. Pokud je 3 více než dvojnásobek prvního čísla sníženo o dvojnásobek druhého čísla, výsledkem je 11. Použijte substituční metodu. Jaké je první číslo?
N_1 = 8 n_2 = 4 Jedno číslo je o 4 menší než -> n_1 =? - 4 3 krát "........................." -> n_1 = 3? -4 barva druhého čísla (hnědá) (".........." -> n_1 = 3n_2-4) barva (bílá) (2/2) Pokud 3 další "..." ........................................ "->? +3 než dvojnásobek první číslo "............" -> 2n_1 + 3 je sníženo o "......................... .......... "-> 2n_1 + 3-? 2 krát druhé číslo "................." -> 2n_1 + 3-2n_2 Výsledkem je 11barevný