Jak zjistíte objem pevné látky vytvořený otáčením oblasti ohraničené grafy rovnic y = sqrtx, y = 0 a x = 4 o ose y?

Odpovědět:

V =# 8pi # objemové jednotky

Vysvětlení:

Problém, který máte, je v podstatě:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Mějte na paměti, že objem pevné látky je dán vztahem:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Náš původní Intergral tedy odpovídá:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Což se rovná:

V =#pi x ^ 2 / (2) # mezi x = 0 jako náš dolní limit a x = 4 jako náš horní limit.

Pomocí základní věty Calculus nahradíme naše limity v našem integrovaném výrazu, jako odečteme dolní hranici od horní hranice.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # objemové jednotky