Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (x ^ 3 4 x ^ 2-3) / (8x 4)?

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (x ^ 3 4 x ^ 2-3) / (8x 4)?
Anonim

Odpovědět:

Daná funkce má bod minima, ale určitě nemá bod maxim.

Vysvětlení:

Daná funkce je:

# f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) #

Po rozptýlení

# f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) #

Pro kritické body musíme nastavit f '(x) = 0.

# implikuje (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) = 0 #

# implikuje x ~ ~ -0,440489 #

To je bod extrémů.

K ověření, zda funkce dosahuje maxima nebo minima u této konkrétní hodnoty, můžeme provést druhý derivační test.

# f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) #

# f '' (- 0.44)> 0 #

Vzhledem k tomu, že druhá derivace je v tomto bodě kladná, znamená to, že funkce dosáhne bodu minima v tomto bodě.