Odpovědět:
# x ^ 3-3x + 6 # má lokální extrémy na # x = -1 # a # x = 1 #
Vysvětlení:
Lokální extrémy funkce se vyskytují v místech, kde je první derivace funkce #0# a označení prvních derivačních změn.
To je pro #X# kde #f '(x) = 0 # a buď #f '(x-varepsilon) <= 0 a f' (x + varepsilon)> = 0 # (místní minimum) nebo
#f '(x-varepsilon)> = 0 a f' (x + varepsilon) <= 0 # (místní maximum)
Abychom našli lokální extrémy, musíme najít body, kde #f '(x) = 0 #.
#f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = 3 (x ^ 2 - 1) = 3 (x + 1) (x-1) #
tak
#f '(x) = 0 <=> 3 (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = + - 1 #
Při pohledu na znamení #F'# dostaneme
# {(f '(x)> 0 jestliže x <-1), (f' (x) <0 jestliže -1 <x <1), (f '(x)> 0 jestliže x> 1):} #
Takže znamení #F'# změny v každém z #x = -1 # a #x = 1 # což znamená, že v obou bodech je lokální extrém.
Poznámka: Ze změny znaménka můžeme dále zjistit, že existuje lokální maximum na #x = -1 # a místní minimum na adrese #x = 1 #.
