Co znamená přerušení v matematice? + Příklad

Funkce má diskontinuitu, pokud není definována pro určitou hodnotu (nebo hodnoty); existují 3 typy diskontinuity: nekonečné, bodové a skokové.

Mnoho běžných funkcí má jednu nebo několik nespojitostí. Například funkce # y = 1 / x # není dobře definován pro # x = 0 #, takže říkáme, že má pro tuto hodnotu diskontinuitu #X#. Viz graf níže.

Všimněte si, že tam křivka nepřekračuje # x = 0 #. Jinými slovy, funkce # y = 1 / x # nemá žádnou hodnotu y # x = 0 #.

Podobným způsobem periodická funkce # y = tanx # má diskontinuity na # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Nekonečné nespojitosti se vyskytují v racionálních funkcích, když se jmenovatel rovná 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, takže diskontinuity nastávají tam, kde #cos x = 0 #.

Nekonečnost bodu nastává, když zjistíte společný faktor mezi čitatelem a jmenovatelem. Například, #y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

má bodovou nespojitost na # x = 3 #.

Nespojitosti bodů také nastanou, když vytvoříte po částech funkci pro odstranění bodu. Například:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

má bodovou nespojitost na # x = 0 #.

Skokové nespojitosti se objevují u kusových nebo speciálních funkcí. Příklady jsou podlaha, strop a zlomková část.