Řekněme, že mám 480 dolarů na plot v obdélníkové zahradě. Oplocení pro severní a jižní stranu zahrady stojí $ 10 za stopu a oplocení na východní a západní straně stojí $ 15 za stopu. Jak mohu najít rozměry největší možné zahrady?

Řekněme délku stran N a S #X# (nohy) a další dva zavoláme # y # (také ve stopách)

Pak budou náklady na plot:

# 2 * x * $ 10 # pro N + S a # 2 * y * $ 15 # pro E + W

Pak rovnice za celkové náklady na plot bude:

# 20x + 30y = 480 #

Oddělujeme # y #:

# 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x #

Plocha:

# A = x * y #, nahrazující # y # v rovnici dostaneme:

# A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 #

Abychom našli maximum, musíme tuto funkci rozlišit a pak derivovat #0#

# A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 #

Který řeší # x = 12 #

Substituce v dřívější rovnici # y = 16-2 / 3 x = 8 #

Odpovědět:

Strany N a S jsou 12 stop

Strany E a W jsou 8 stop

Plocha je 96 čtverečních stop

Délka obdélníkové zahrady je 5 méně než dvojnásobek šířky. K dispozici je 5 stop široký chodník na 2 stranách, která má rozlohu 225 m² ft. Jak se vám najít rozměry zahrady?

Rozměry zahrady jsou 25x15 Nechť x je délka obdélníku a y je šířka. První rovnice, která může být odvozena od podmínky "Délka obdélníkové zahrady je 5 méně než dvojnásobek šířky" je x = 2y-5 Příběh s chodníkem potřebuje vyjasnění. První otázka: je chodník uvnitř zahrady nebo venku? Předpokládejme, že je to venku, protože to vypadá přirozeněji (chodník pro lidi, kteří jdou po zahradě a užívají si krásných květin rostoucích uvnitř). Druhá otázka: je chodn

Lea chce dát kolem své zahrady plot. Její zahrada měří 14 stop 15 stop. Má 50 stop oplocení. Kolik dalších stop oplocení musí Lea potřebovat, aby kolem své zahrady položila plot?

Lea potřebuje dalších 8 metrů oplocení. Předpokládáme-li, že zahrada bude obdélníková, můžeme obvod zjistit pomocí vzorce P = 2 (l + b), kde P = obvod, l = délka a b = šířka. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Protože obvod je 58 stop a Lea má 50 stop oplocení, bude potřebovat: 58-50 = 8 dalších stop oplocení.

Máte 500 metrů dlouhé oplocení a velké pole. Chcete postavit obdélníkové hřiště. Jaké jsou rozměry největšího dvora? Jaká je největší plocha?

Viz vysvětlení Nechť x, y strany obdélníku proto obvod je P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Plocha je A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 nalezení první derivace, kterou dostaneme (dA) / dx = 250-2x, tedy kořen derivace nám dává maximální hodnotu, tedy (dA) / dx = 0 = > x = 125 a my máme y = 125 Odtud je největší plocha x * y = 125 ^ 2 = 15,625 ft ^ 2 Tato oblast je zřejmě čtverec.