Jaké jsou lokální extrémy f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Odpovědět:

Maxima = 19 při x = -1

Minimum = -89 atx = 5

Vysvětlení:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

K nalezení místního extrému je třeba nejprve najít kritický bod

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Soubor #f '(x) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (x ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (x-5) (x + 1) = 0 #

# x = 5 # nebo # x = -1 # kritické body. Musíme udělat druhý derivační test

#f ^ ('') (x) = 6x-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, tak #F# dosahuje svého minima na # x = 5 # a minimální hodnota je #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, tak #F# dosahuje svého maxima na # x = -1 # a maximální hodnota je #f (-1) = 19 #