Jaké jsou lokální extrémy f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, pokud nějaké existují?

Odpovědět:

#(0,15),(4,-17)#

Lokální extremum nebo relativní minimum nebo maximum se objeví, když derivace funkce je #0#.

Takže pokud zjistíme #f '(x) #, můžeme ji rovnat #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Nastavte ji na hodnotu rovnou #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Nastavte každou část rovnou #0#.

# {(x = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Extrém se vyskytuje na #(0,15)# a #(4,-17)#.

Podívejte se na ně v grafu:

graf {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42,66, 49,75, -21,7, 24,54}

Extrémy nebo změny směru jsou na #(0,15)# a #(4,-17)#.