Jaké jsou lokální extrémy f (x) = lnx / e ^ x?

Odpovědět:

# x = 1.763 #

Vysvětlení:

Vezměte derivaci # lnx / e ^ x # použití pravidla kvocientu:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Vyjměte a # e ^ x # shora a přesunout jej do jmenovatele:

#f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Najít kdy #f '(x) = 0 # To se děje jen tehdy, když je čitatel #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Budete potřebovat grafickou kalkulačku pro tuto.

# x = 1.763 #

Zapojení čísla pod #1.763# by vám dal pozitivní výsledek při připojování čísla výše #1.763# negativní výsledek. Toto je lokální maximum.

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), kde a a b jsou celá čísla?

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Lokální extrém se řídí (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Nyní, jestliže a n 0 máme x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), ale 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (má komplexní kořeny), takže f ( x) má vždy místní minimum a místní maximum. Předpokládám, že ne 0

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Maximální bod (e, 0) Minimální bod

Jaké jsou lokální extrémy f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Tam je místní minimum 0 u 1. (který je také globální.) A místní maximum 4 / e ^ 2 u e ^ 2. Pro f (x) = (lnx) ^ 2 / x, nejprve poznamenat, že doména f je kladná reálná čísla, (0, oo). Pak najděte f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'není definováno v x = 0, což není v oblasti f, takže to není kritické číslo pro f. f '(x) = 0 kde lnx = 0 nebo 2-lnx = 0 x = 1 nebo x = e ^ 2 Otestujte intervaly (0,1), (1, e ^ 2) a (e ^ 2, oo ). (Pro testovací čísla navrhuji e ^ -1,