Nechť f: Rise je definován od R do R. najít řešení f (x) = f ^ -1 (x)?

Odpovědět:

# f (x) = x #

Vysvětlení:

Hledáme nějakou funkci #f: RR rarr RR # takové řešení #f (x) = f ^ (- 1) (x) #

To znamená, že hledáme funkci, která je její vlastní inverzí. Jednou z těchto funkcí je triviální řešení:

# f (x) = x #

Důkladnější analýza problému je však značně složitá, jak prozkoumali Ng Wee Leng a Ho Foo Him, jak je uveřejněno v časopise Asociace učitelů matematiky.

www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf

Odpovědět:

Zkontrolujte níže.

Vysvětlení:

Společné body # C_f # a #C_ (f ^ (- 1)) # pokud existují, nejsou vždy v bisectoru # y = x #. Zde je příklad takové funkce: #f (x) = 1-x ^ 2 # #color (bílá) (a) #, #X##v## 0, + oo #

graf {((y- (1-x ^ 2)) sqrtx) = 0 -7,02, 7,03, -5,026, 1,994}

Jsou však pouze v bisectoru a pouze tehdy #F# je # # vzrůstající.

Li #F# se pak zvyšuje #f (x) = f ^ (- 1) (x) # #<=># #f (x) = x #

Li #F# není striktně zvyšovat společné body se nalézají řešením systému rovnic

# {(y = f (x) ""), (x = f ^ (- 1) (y) ""):} # #<=># # {(y = f (x) ""), (x = f (y) ""):} # #<=>…#

Odpovědět:

#f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> x = 1 #

Vysvětlení:

#f (x) = x ^ 3 + x-1 # #color (bílá) (aa) #, #X##v## RR #

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 # #color (bílá) (aa) #, # AA ##X##v## RR #

tak #F# je # # v # RR #. Jako přísně monotónní funkce je také "#1-1#“a jako jedna k jedné funkci to má inverzní.

Musíme rovnici vyřešit #f ^ (- 1) (x) = f (x) # # <=> ^ (f) f (x) = x # #<=>#

# x ^ 3 + x-1 = x # #<=># # x ^ 3-1 = 0 # #<=>#

# (x-1) (x ^ 2 + x + 1) = 0 # # <=> ^ (x ^ 2 + x + 1> 0) #

# x = 1 #