Nechť f (x) = (x + 2) / (x + 3). Najděte rovnici (y) tečny, které procházejí bodem (0,6)? Načrtněte řešení?

Odpovědět:

Tangenty jsou # 25x-9y + 54 = 0 # a # y = x + 6 #

Vysvětlení:

Nechť je sklon tečny # m #. Rovnice tečny pak je # y-6 = mx # nebo # y = mx + 6 #

Podívejme se nyní na průsečík této tečny a dané křivky # y = (x + 2) / (x + 3) #. Pro toto uvedení # y = mx + 6 # v tom dostaneme

# mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) # nebo # (mx + 6) (x + 3) = x + 2 #

tj. # mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 #

nebo # mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 #

To by mělo dát dvě hodnoty #X# tj. dva body průsečíku, ale tečna prochází křivku pouze v jednom bodě. Proto pokud # y = mx + 6 # je tečná, měli bychom mít pouze jeden kořen pro kvadratickou rovnici, která je možná, pokud je diskriminační #0# tj.

# (3m + 5) ^ 2-4 * m * 16 = 0 #

nebo # 9m ^ 2 + 30m + 25-64m = 0 #

nebo # 9m ^ 2-34m + 25 = 0 #

tj. # m = (34 + -sqrt (34 ^ 2-900)) / 18 #

= # (34 + -sqrt256) / 18 = (34 + -16) / 18 #

tj. #25/9# nebo #1#

a tedy tečny # y = 25 / 9x + 6 # tj. # 25x-9y + 54 = 0 #

a # y = x + 6 #

graf {(25x-9y + 54) (x-y + 6) (y- (x + 2) / (x + 3)) = 0 -12,58, 7,42, -3,16, 6,84}

Diskriminační kvadratická rovnice je -5. Která odpověď popisuje počet a typ řešení rovnice: 1 komplexní řešení 2 reálná řešení 2 komplexní řešení 1 skutečné řešení?

Vaše kvadratická rovnice má 2 komplexní řešení. Diskriminační kvadratická rovnice nám může poskytnout pouze informaci o rovnici tvaru: y = ax ^ 2 + bx + c nebo parabola. Protože nejvyšší stupeň tohoto polynomu je 2, nesmí mít více než 2 řešení. Diskriminační je prostě látka pod symbolem druhé odmocniny (+ -sqrt ("")), ale nikoli samotný symbol druhé odmocniny. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Pokud je diskriminační, b ^ 2-4ac, menší než nula (tj. jakékoliv záporné číslo), pak byste měli záporný symbol p

Zapište rovnici tvaru svahu rovnice s daným sklonem, který prochází uvedeným bodem. A.) čára se sklonem -4 procházejícím (5,4). a také B.) čára se sklonem 2 procházejícím (-1, -2). prosím, pomozte, to je matoucí?

Y-4 = -4 (x-5) "a" y + 2 = 2 (x + 1)> "rovnice čáry v" barvě (modrá) "tvar tvaru bodu-svahu" je. • barva (bílá) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "kde m je sklon a" (x_1, y_1) "bod na řádku" (A) "daný" m = -4 "a "(x_1, y_1) = (5,4)" nahrazením těchto hodnot do rovnice "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (modrá)" ve tvaru bodu-svahu "(B)" daný "m = 2 "a" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (modrá) " ve tvaru svahu

Použijte diskriminační k určení počtu a typu řešení, která má rovnice? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 skutečné řešení B. skutečné řešení C. dvě racionální řešení D. dvě iracionální řešení

C. dvě racionální řešení Řešení kvadratické rovnice a * x ^ 2 + b * x + c = 0 je x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In uvažovaný problém, a = 1, b = 8 a c = 12 nahrazení, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 nebo x = (-8+) - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 a x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 a x = (-12) / 2 x = - 2 a x = -6