Jaké jsou hodnoty x na grafu y = 1 / x, kde je graf rovnoběžný s přímkou y = -4 / 9x + 7?

Odpovědět:

#x v {-3/2, 3/2} #

Vysvětlení:

Tato otázka se ve skutečnosti ptá, kde tečné linie # y = 1 / x # (který může být považován za sklon v bodě tečnosti) je paralelní # y = -4 / 9x + 7 #. Vzhledem k tomu, že dva řádky jsou paralelní, když mají stejný sklon, je to rovnocenné dotazu, kde # y = 1 / x # má tečné čáry se sklonem #-4/9#.

Sklon čáry tangenciální # y = f (x) # v # (x_0, f (x_0)) # darováno #f '(x_0) #. Spolu s výše uvedeným to znamená, že naším cílem je vyřešit rovnici

#f '(x) = -4 / 9 # kde #f (x) = 1 / x #.

Vezmeme-li derivaci, máme

#f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 #

Řešení, # -1 / x ^ 2 = -4 / 9 #

# => x ^ 2 = 9/4 #

#:. x = + -3 / 2 #